Тензер окончил школу им. Стайвесанта (1923) и Школу права Нью-йоркского университета (1927). С 1929г. занимался адвокатской практикой, в 1937 организовал юридическую фирму в Нью-Йорке и стал её старшим партнёром. В 1940-60гг. он был президентом Barton's Candy Corporation.

    Герберт Тензер был избран в Конгресс США в 1964г. от округа Нассау на Лонг-Айленде, прилегающего к восточной границе Нью-Йорка. Проработав в Конгрессе два срока (1965-69), он решил завершить политическую карьеру "по личным причинам".

    С 1965г. Тензер был членом, а в 1977-89гг. - председателем Попечительского совета Университета Ешива, принимал активное участие в создании его новых факультетов - Медицинского колледжа им. Эйнштейна, Школы бизнеса им. Сая Симса и Школы права им. Кардозо. Участвовал также в работе многих еврейских и гражданских организаций Большого Нью-Йорка.