Один из четверых детей бруклинского раввина, Александер окончил среднюю школу в Вашингтоне, где выделялся спортивными успехами, и Университет Цинциннати. Звание раввина получил в 1937г. по окончании Хибру-Юнион-колледжа. В 1940г. получил степень доктора философии в Университете Джонса Хопкинса. В 1935г. Гуд женился на Терезе Флакс, племяннице Эла Джолсона, имел дочь Розали. Служил раввином в Мэрионе, Индиана и в Йорке, Пенсильвания.
     После Пирл-Харбора Гуд стал добиваться разрешения служить в американском флоте, но ему было отказано. Но в 1942г. он всё же был принят в армию и, после краткой службы на авиабазе Голдсборо, Северная Каролина, был переведен в Кемп Майлс-Стэндиш в Массачусетсе и зачислен в Школу капелланов при Гарвардском университете.
     В январе 1943г. Гуд и ещё три капеллана, Джордж Фокс, Кларк Полинг и Джон Вашингтон, взошли на борт военно-транспортного судна "Дорчестер", которому предстояло доставить свыше 900 солдат в Великобританию через Гренландию. 2-го февраля вскоре после полуночи "Дорчестер" был атакован немецкой подлодкой и начал быстро тонуть.

    Чтобы избежать паники, капелланы взяли на себя распределение спасательных жилетов. Часть жилетов и спасательных шлюпок оказалась повреждённой, и тогда капелланы, отдав свои жилеты другим солдатам, стали молиться вместе с оставшимися на борту. В результате этой трагедии погибли 672 военнослужащих США.
    Все четыре героических капеллана за их смелость и самопожертвование были посмертно награждены Орденом Пурпурного Сердца и Крестом за выдающуюся службу. В 1951г. президент Трумэн открыл посвящённую им капеллу в Филадельфии.