Бертон вырос на Фар-Ракэвей в Квинсе, с детства проявлял интерес к естественным наукам. Окончил Массачусетский технологический институт (1952), там же получил докторскую степень (1959). Со второго курса Рихтер работал в лаборатории магнетизма МТИ, занимаясь исследованием физической системы, состоящей из электрона и позитрона. Работа, за которую он через 25 лет получил Нобелевскую премию, базировалась на экспериментах с теми же двумя частицами.
   После защиты докторской диссертации Рихтер становится ассистентом-исследователем физического факультета Станфордского университета. К тому времени его интересы целиком сосредотачиваются на квантовой электродинамике. В 1960г. он становится адъюнкт-профессором в лаборатории физики высоких энергий. Через три года он переходит работать на Станфордский линейный ускоритель (SLAC), представлявший собой двухмильный ускоритель электронов. В 1967г., продолжая работать на ускорителе, Рихтер становится действительным профессором Станфордского университета.
       Рихтер возглавлял группу, которая в 1970г. приступила, при поддержке комиссии по атомной энергии США, к строительству электрон-позитронного накопительного кольца (SPEAR). При помощи этого устройства он в 1974г. обнаружил тяжёлую элементарную частицу нового типа, которая позже была названа "джей-пси". Эту же частицу открыл независимо от него Сэмюэл Тинг в МТИ. За это открытие оба учёных были удостоены Нобелевской премии по физике в 1976 г.
       В 1984-99гг. Рихтер был директором Стэнфордского линейного ускорителя частиц (SLAC), позже работал в правлении Комитета советников (учёных и инженеров) - организации, представляющей интересы науки в правительстве США. Он состоит членом американской Национальной академии наук, Американской ассоциации фундаментальных наук и Американского физического общества.