В 1938г. родители Пензиаса, уроженцы Польши, были изгнаны из Германии нацистами. С 1940г. Пензиас живет в США. Изучал физику в Нью-йоркском Сити-колледже (окончил в 1954г.) и Колумбийском университете (степень магистра - 1958г., доктора - 1962г.). С 1963г. - сотрудник научно-исследовательских лабораторий компании Белл, в 1976-79гг. возглавлял там исследования в области физики радиоволн. С 1979г. - директор-распорядитель всей программы исследований компании. Одновременно читал лекции в крупнейших университетах США и Западной Европы.

   Пензиас вёл исследования в области физики микроволн, спутниковой радиосвязи, физики атмосферы, радиоастрономии, космологии и межзвёздного вещества. Важнейшее научное достижение Пензиаса - открытие (совместно с Р. В. Вильсоном) в 1956г. фонового (реликтового) космического излучения и установление его физических параметров (спектра, температуры, изотропности и т. д.), что явилось экспериментальным подтверждением модели "горячей Вселенной" - космологической теории, связывающей современное состояние Вселенной с так называемым Большим взрывом. Это открытие было отмечено в 1978г. присуждением Пензиасу и Вильсону Нобелевской премии по физике.

      Пензиас - член Американской академии наук и искусств, Национальной АН США и многих зарубежных научных обществ и академий, а также почетный доктор ряда американских, западноевропейских и израильских университетов. Он неоднократно посещал Израиль (в частности, по случаю избрания его почетным доктором Университета Бар-Илан и хайфского Техниона). Пензиас принимал активное участие в борьбе за права советских евреев и был членом правления Объединённого совета в поддержку советского еврейства (США).