Янош вырос в состоятельной семье - его родители владели аптекой в Будапеште - и проявил способности к математике уже в школьные годы. В 1944г. он окончил Будапештский университет по специальности "фармакология" и был отправлен в "подразделение принудительного труда" на Восточный фронт. Через семь месяцев ему удалось бежать, и до конца войны он прятался в иезуитском монастыре, чтобы избежать отправки в концлагерь.
    Вернувшись в Будапештский университет, Харсаньи в 1947г. получил степень доктора философии и в течение года преподавал на факультете социологии. Из-за разногласий с новыми коммунистическими властями Венгрии он в 1950г. вместе с женой и её родителями нелегально перешёл австрийскую границу.
    Вскоре эмигрантская судьба забросила Харсаньи в далёкую Австралию, где всё надо было начинать сначала. Он работал на фабрике, а вечером изучал английский и экономику в Сиднейском университете. Там Харсаньи начал публиковать статьи в экономических журналах, а в 1953г. получил магистерскую степень по экономике и занял преподавательскую должность в Квинслендском университете в Брисбене.
    В 1956г. Харсаньи получил Рокфеллеровскую стипендию, что позволило ему провести два года в Стэнфордском университете. Там он в 1959г. под руководством Кеннета Эрроу защитил диссертацию по теории игр, получив вторую докторскую степень. Проработав несколько лет в Австралийском национальном университете (Канберра), Харсаньи в 1961г. получил должность профессора в университете Уэйн Стэйт в Детройте и перебрался в США.
    С 1964 и до ухода в отставку в 1990г. Харсаньи - профессор Школы бизнеса в Калифорнийском университете в Беркли. Одновременно с преподаванием он вёл интенсивную исследовательскую работу в области теории игр, развил концепцию равновесия по Нэшу для условий неполноты информации. Кроме того, он консультировал Агентство по контролю вооружений и разоружению. Лауреат Нобелевской премии 1994г. "за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр". Последние годы его жизни были омрачены болезнью Альцгеймера.