В 4-хлетнем возрасте Андрис почти полностью потерял слух в результате болезни. Во время Венгерской революции 1956г. бежал на Запад, в 1957г. прибыл в Нью-Йорк. Окончил нью-йоркский Сити-колледж (1960), получил докторскую степень по химии в Калифорнийском университете в Беркли (1963).
    Гроув работал в компании Фэйрчайлд, выпускавшей полупроводники, затем стал третьим по счёту сотрудником корпорации Интел, только что созданной выходцами из Фэйрчайлда. Он стал президентом Интела в 1979, исполнительным директором в 1987, был председателем Совета директоров в 1997-2004гг.
    Главной заслугой Гроува считается преобразование Интела из изготовителя электронных чипов в одного из ведущих мировых производителей микропроцессоров. За время его работы на посту исполнительного директора рыночная капитализация Интела выросла с 18 до 197 миллиардов долларов, что сделало его самой дорогой на то время компанией в мире. В 1999г. журнал "Тайм" назвал его "Человеком года".

    Сити-колледж получил от Гроува самое большое пожертвование в своей истории - 26 млн. долларов.