Окончив среднюю школу, Гассер изучал зоологию в Висконсинском университете, в 1911г. получил магистерскую степень. Работая ассистентом преподавателя физиологии, Гассер опубликовал несколько научных статей о сигналах, регулирующих частоту сердечных сокращений.
     В 1915г. Гассер окончил медицинскую школу Университета Джонса Хопкинса и вернулся в Висконсин, где в течение года изучал фармакологию. Затем он присоединился к Джозефу Эрлангеру в медицинской школе Университета Вашингтона в Сент-Луисе, где последний стал заведующим физиологическим отделением. Во время Первой мировой войны Гассер и Эрлангер сконцентрировали свои усилия на изучении травматического шока, возникающего вследствие потери крови.
     В 1921г. Гассер был назначен профессором фармакологии Вашингтонского университета. В 1931г. он стал профессором физиологии и главой медицинского колледжа Корнелльского университета, а через четыре года был приглашён на должность директора Рокфеллеровского института медицинских исследований (ныне Рокфеллеровский университет).
     Гассер и Эрлангер получили Нобелевскую премию по физиологии и медицине 1944 года "за открытия, имеющие отношение к высокодифференцированным функциям отдельных нервных волокон". Оставив пост директора Рокфеллеровского института в 1953г., Гассер продолжил исследования дифференциации нервов, применив для этого электронный микроскоп.

     В 1936-37гг. Гассер редактировал журнал по экспериментальной медицине. Он был членом Национальной академии наук, Американского физиологического общества и других научных обществ, обладателем почётных степеней Парижского и ряда американских университетов.
  

Вне Нью-Йорка

Памятный знак на Бульваре Нобелевских Лауреатов в Ришон ле-Ционе, Израиль.