Отец Генри Дэйзиэна в конце 1860-х годов открыл на Брум-стрит костюмерную мастерскую, которая долгое время была едва ли не единственным подобным заведением в Нью-Йорке. Генри, унаследовав дело отца, перевёл его сначала на Юнион-сквер, а затем на 44-ю улицу, поближе к бурно развивавшимся бродвейским театрам. Его фирма поставляла театральные костюмы и бутафорию для спектаклей на Бродвее и Второй авеню в течение десятилетий. За это время Дэйзиэн стал заметной фигурой в театральном мире Нью-Йорка, спонсором ряда оперных и драматических антреприз. Он подружился со многими режиссёрами и продюсерами, сколотил многомиллионное состояние.
     В течение тридцати лет Дэйзиэн входил в Попечительский совет Актёрского фонда Америки. Он также основал Фонд Дэйзиэна для медицинских исследований, через который жертвовал крупные суммы Госпиталю болезней сутавов, нью-йоркской Гильдии евреев-слепых и т.д. Его именем был назван химический факультет Медицинской школы Маунт-Сайнай.