Окончив Факультет права Московского университета, Брамсон в 1894-99гг. заведовал петербургскими училищами Общества для распространения просвещения между евреями в России. С 1899 по 1905 год состоял главным секретарём петербургского комитета Еврейского колонизационного общества (ЕКО). С 1906г. - присяжный поверенный (адвокат) в Петербурге.

    Брамсон напечатал ряд статей в еврейских журналах, несколько лет состоял членом редакции газеты и журнала "Восход". В 1905г. он был избран от Ковенской губернии в Первую Государственную думу, в которой явился одним из основателей и деятельных членов группы "трудовиков", объединявшей народников и демократически настроенных крестьянских депутатов. В Думе он выступал по законопроектам о неприкосновенности личности, о свободе собраний, об отмене смертной казни. После роспуска Думы за подписание "Выборгского воззвания"  Брамсон отбыл трёхмесячное заключение в крепости.

    В 1880г. в столице Российской империи Санкт-Петербурге было основано Общество по распространению ремесленного и земледельческого труда среди евреев (ОРТ). Инициатором создания ОРТ был известный учёный Николай Бакст, первыми спонсорами - железнодорожный магнат Самуил Поляков и крупный банкир Гораций Гинцбург. В 1906г. Брамсон был приглашён для консультаций по уставу ОРТ как постоянно действующей организации. С этого момента и до самой его смерти имя Брамсона было неразрывно связано с ОРТ. С 1911 года он занимает пост исполнительного директора.

    Во время Первой мировой войны, революции и Гражданской войны в России Брамсон был организатором Комитета помощи евреям, пострадавшим от войны. После Февральской революции А.Ф. Керенский предложил ему пост министра юстиции, и хотя он отказался, но принимал активное участие в составлении закона, предоставляющего евреям равные права, который был принят в марте 1917г. После Октябрьского переворота Брамсон стал непримиримым противником большевистского режима и в 1920г. навсегда покинул Россию.

    В августе 1921г. в Берлине при участии Брамсона был основан Всемирный ОРТ, и с 1923 по 1941г. Брамсон был президентом этой международной организации. По делам ОРТ и другой секулярной гуманитарной организации, Общества еврейского общественного здоровья, он побывал во многих странах, включая Индию, Южную Африку и Австралию, где организовывал комитеты ОРТ и компании поддержки. После прихода к власти нацистов он перебрался в Париж, а после разгрома нацистами Франции бежал в Марсель, где и умер.