Сын иммигрантов из России Барук Бламберг получил начальное образование в ешиве Флатбуш в Бруклине, среднее - в школе Фар-Рокэвэй, из которой вышли ещё два нобелевских лауреата - Бартон Рихтер и Ричард Фейнман. В 1945г. он окончил с отличием Юнион-колледж в Шенектеди, штат Нью-Йорк, получив степень бакалавра физики. В 1945-46гг. служил лейтенантом на десантных судах военно-морского флота США.
    В 1951г. Бламберг получил степень доктора медицины в Колледже врачей и хирургов Колумбийского университета и следующие четыре года занимался исследовательской работой в нью-йоркской больнице Бельвью. В 1957г. он защитил докторскую диссертацию по биохимии в Оксфордском университете в Англии. По возвращении в США работал в Национальном институте здравоохранения в Бетесде, Мэриленд (1957-64), затем в Институте раковых исследований в Филадельфии - заместителем директора по клиническим исследованиям.
      В 1976г. Бламберг получил (вместе с Д. Гайдусеком)  Нобелевскую премию по медицине за "открытие новых механизмов возникновения и распространения инфекционных заболеваний". Бламберг идентифицировал вирус гепатита-Б, а позже разработал диагностику этой болезни и создал вакцину против неё.
    С 1977г. Бламберг занимает пост профессора медицины и антропологии Пенсильванского университета. Кроме того, в 1999-2002гг. он был также директором Астробиологического института НАСА в Калифорнии. С 2005г. был президентом Американского философского общества, членом которого являлся с 1986г.